Povrch: Co to je a jak se počítá?

Povrch je geometrická veličina, která udává celkovou plochu vnějšího povrchu trojrozměrného tělesa. Povrch se často používá v matematice, fyzice, chemii a dalších vědních oborech, protože je klíčový pro výpočet dalších charakteristik tělesa, jako je jeho tepelná nebo elektrická vodivost.

Co je to povrch?

Povrch tělesa je celková plocha, kterou těleso obklopuje. Jednotky povrchu jsou odvozené z jednotek délky, například čtvereční centimetry (cm²), čtvereční metry (m²) a další. Výpočet povrchu vyžaduje zahrnutí všech viditelných a často také neviditelných ploch objektu.

Jak se povrch počítá?

Výpočet povrchu závisí na tvaru tělesa. Níže jsou uvedeny základní vzorce pro výpočet povrchu u několika běžných geometrických tvarů:

• Krychle: Povrch $S$ krychle se vypočítá jako šestinásobek druhé mocniny délky její hrany:
  $S=6\times a^2$ kde $a$ je délka hrany krychle.

• Kvádr: Povrch kvádru je součet ploch všech jeho stran:
  $S=2\times (ab+ac+bc)$ kde $a$ je délka, $b$ je šířka a $c$ je výška kvádru.

• Válec: Povrch válce zahrnuje dvě kruhové základny a plášť:
  $S=2\times \pi r(r+h)$ kde $r$ je poloměr základny a $h$ je výška válce.

• Koule: Povrch koule je dán vzorcem:
  $S=4\times \pi r^2$ kde $r$ je poloměr koule.

• Jehlan: Povrch jehlanu se vypočítá jako součet plochy základny a plášťových stěn:
  $S=B+\frac{1}{2}Pl$ kde $B$ je plocha základny, $P$ je obvod základny a $l$ je výška boční stěny.

Shrnutí

Povrch je zásadní geometrickou vlastností trojrozměrných těles, která vyjadřuje celkovou plochu obklopující těleso. Vzorec pro jeho výpočet se liší podle geometrického tvaru, ale vždy je výsledkem celková plocha všech povrchů daného objektu.